용수철과 진자
- 용수철에 매달린 물체
- T = 2π·√(m/k)
- 단진자
- T = 2π·√(L/g)
- 각주파수
- ω = √(k/m) = 2π/T
- 최대 속력과 최대 가속도
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- 에너지
- E = ½·k·A²
파동과 광학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.용수철과 진자보통
단진자의 길이는 2.6 m이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 작게 흔들릴 때의 주기 T을(를) 구하시오.
L = 2.6 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.용수철과 진자어려움
k = 280 N/m인 용수철에 매단 1.5 kg 물체를 평형 위치에서 3 cm 당겼다가 놓는다. 최대 가속도 amax을(를) 구하시오.
m = 1.5 kgk = 280 N/mA = 3 cm
amax = m/s²
3.파동, 소리, 광학보통
작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.5 W의 음향 출력을 내보낸다. 20 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.
P = 0.5 Wr = 20 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.파동, 소리, 광학어려움
정지한 주차 센서가 15 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 25 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).
f = 25 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3용액
1.용수철과 진자
답: T = 3.235 s
단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.
단진자의 주기
T = 2π·√(2.6/9.81) = 3.235 s
답
T = 3.235 s
2.용수철과 진자
답: amax = 5.6 m/s²
단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.
각주파수
ω = √(280/1.5) = 13.66 rad/s
최대 가속도
amax = A·ω² = 0.03·13.66² = 5.6 m/s²
답
amax = 5.6 m/s²
3.파동, 소리, 광학
답: β = 79.98 dB
파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).
세기
I = P/(4πr²) = 9.947 × 10⁻⁵ W/m²
난이도
β = 10·log₁₀(9.947 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 79.98 dB
답
β = 79.98 dB
4.파동, 소리, 광학
답: f″ = 22905 Hz
정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.
자동차에서의 진동수
f′ = 25000·(343 − 15)/343 = 23907 Hz
반향의 진동수
f″ = f′·343/(343 + 15) = 22905 Hz
답
f″ = 22905 Hz
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