정답이 있는 합성곱과 LTI 시스템 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1122−234

임펄스 응답이 h[n] = {−1, 2, −2}(n = 0…2)인 시스템에 계단 입력 x[n] = 2·u[n]이 들어옵니다. 출력 y[2]을(를) 구하시오.

h[n] = {−1, 2, −2}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.쉬움
x[n]n−3−24−1104112h[n]n−10−21−32−13

수열 x[n]은 n = -2…1에서, h[n]은 n = 0…2에서 0이 아닙니다(그림 참조). y[n] = x[n] ∗ h[n]이 0이 아닐 수 있는 첫 인덱스 nfirst을(를) 구하시오.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.보통
x(t)t24h(t)t41

펄스 x(t) = 4(0 ≤ t < 2 s)이 h(t)와 합성곱됩니다. h(t)는 t = 0에서 1이고 t = 4 s에서 0이 되도록 선형으로 감소하는 삼각형입니다. y(t) = x(t) ∗ h(t) 아래의 면적 Ay을(를) 구하시오.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.보통
x(t)t−21h(t)t−13

신호 x(t)는 t = −2 s와 t = 1 s 사이에서만, h(t)는 t = −1 s와 t = 3 s 사이에서만 0이 아닙니다. y(t) = x(t) ∗ h(t)의 지속 시간 D을(를) 구하시오.

x: −2 … 1 sh: −1 … 3 s
D = s
5.어려움
u[n]2+y[n]0.9·z⁻¹+

시스템이 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n]을 따르며 정지 상태에서 시작합니다. 입력은 단위 계단 x[n] = u[n]입니다. y[5]을(를) 구하시오.

y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.어려움
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

입력 x(t) = 10·cos(15t)가 h(t) = 5·e−10tu(t)인 시스템에 가해집니다. 입력에 대한 정상상태 출력의 위상 φ을(를) 도 단위로 구하시오.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °

정답표

  1. 1. y[2] = −2
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. D = 7 s
  5. 5. y[5] = 9.371
  6. 6. φ = −56.31 °

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