정답이 있는 합성곱과 LTI 시스템 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
x[n]n−101112234h[n]n−101132134

수열 x[n] = {1, 1, 2}과 h[n] = {1, 3, 1}을 합성곱합니다. y[n] = x[n] ∗ h[n]의 모든 샘플의 합 Σy[n]을(를) 구하시오.

x[n] = {1, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 3, 1}
Σy[n] =
2.쉬움
x[n]n−3−23−1−3041h[n]n−10−11−32

수열 x[n]은 n = -2…0에서, h[n]은 n = 0…1에서 0이 아닙니다(그림 참조). y[n] = x[n] ∗ h[n]이 0이 아닐 수 있는 마지막 인덱스 nlast을(를) 구하시오.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nlast =
3.보통
x(t)t310h(t)t14

펄스 x(t) = 10(0 ≤ t < 3 s)이 h(t)와 합성곱됩니다. h(t)는 t = 0에서 4이고 t = 1 s에서 0이 되도록 선형으로 감소하는 삼각형입니다. y(t) = x(t) ∗ h(t) 아래의 면적 Ay을(를) 구하시오.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.보통
x(t)t2h(t)t1

입력 x(t) = 2·e−5tu(t)가 h(t) = e−2tu(t)인 시스템에 가해집니다. t = 1.5 s에서의 출력 y(1.5)을(를) 구하시오.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.어려움
x(t)t (ms)2.55104−4

구형파가 주기 T = 5 ms로 +4과 −4 사이를 전환합니다(각 레벨에서 반주기씩). 1400 Hz에서 푸리에 성분의 진폭 c7을(를) 구하시오.

±4T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.어려움
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

시스템이 y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t)를 따릅니다. t = 0.5 s에서의 임펄스 응답 h(0.5)을(를) 구하시오.

y′ + 2y = 3xt = 0.5 s
h(0.5) =

정답표

  1. 1. Σy[n] = 20
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(1.5) = 0.03282
  5. 5. c7 = 0.7276
  6. 6. h(0.5) = 1.104

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