정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)y8 h300

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 100이고 t = 8 h에서 300입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(8) = 300
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)12Ta​13 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 12분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 29 °CT(12) = 13 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)7Ta​10 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 7분 후 온도는 10 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 22 °CT(7) = 10 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 5y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 46.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
xy12(1, −2)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 2x2, y(1) = −2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 2x2y(1) = −2
y(2) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. k = 0.1373 h⁻¹
  3. 3. k = 0.03024 min⁻¹
  4. 4. k = 0.05792 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 7.931
  6. 6. y(2) = 2.75

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