정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 0.8y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)6Ta​10 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 6분 후 온도는 10 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(6) = 10 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 9.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. y(1) = 1.105
  4. 4. k = 0.04532 min⁻¹
  5. 5. y(1) = −1.172
  6. 6. ymax = 6.039

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