정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y11 h54

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 120이고 t = 11 h에서 54입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(11) = 54
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 6y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)19Ta​18 °C20 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 18 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 20 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 22 °CT(19) = 18 °CT = 20 °C
t = min
5.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 4x, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 4xy(1) = −2
y(3) =
6.어려움
tyK = 1y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 29을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. k = 0.07259 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 1.606
  4. 4. t = 28.1 min
  5. 5. y(3) = 7.096
  6. 6. y(0.5) = 1.207

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