정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y6 h43

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 6 h에서 43입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(6) = 43
k = h⁻¹
2.쉬움
t(일)m (mg)2 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 21일입니다. 시료에는 처음에 50 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 2일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 2 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 27분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 24 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 50.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
xy13(1, 4)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 6, y(1) = 4를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 6y(1) = 4
y(3) =

정답표

  1. 1. k = 0.02514 h⁻¹
  2. 2. m = 46.81 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.05205
  4. 4. T = 21.92 °C
  5. 5. ymax = 3.461
  6. 6. y(3) = 6.222

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