정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y12 h2000

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 500이고 t = 12 h에서 2000입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(12) = 2000
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)21Ta​197 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 21분 후 온도는 197 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 420 °CTa = 28 °CT(21) = 197 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)18Ta​17 °C13 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 18분 후 온도는 17 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 13 °C에 도달하나요?

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(18) = 17 °CT = 13 °C
t = min
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 1y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 9.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. k = 0.1155 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0.04006 min⁻¹
  4. 4. t = 10.59 min
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. y(0.75) = 1.343

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