정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)17Ta​18 °C20 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 23 °C인 방에 둡니다. 17분 후 온도는 18 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 20 °C에 도달하나요?

T0 = 6 °CTa = 23 °CT(17) = 18 °CT = 20 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)5Ta​10 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 23 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 10 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 23 °CT(5) = 10 °C
k = min⁻¹
5.어려움
xy12(1, 5)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = x2, y(1) = 5를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = x2y(1) = 5
y(2) =
6.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 4, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 4y(1) = −2
y(3) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 24.1 min
  4. 4. k = 0.05365 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2.8
  6. 6. y(3) = 4.667

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