정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)71 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 25일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 71일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 71 d
m = mg
2.쉬움
t(일)m (mg)31 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 14일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 31일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 14 dt = 31 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 26y = 26을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 3y(0.75) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. m = 27.93 mg
  2. 2. m = 2.155 mg
  3. 3. y(0.5) = 2.77
  4. 4. y(2) = 0.812
  5. 5. ymax = 1.533
  6. 6. y(0.75) = 0.7975

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