정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N16 hN = ?

세균 배양이 세포 1500개로 시작해 k = 0.35 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 16 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1500k = 0.35 h⁻¹t = 16 h
N =
2.쉬움
t (h)y7 h75

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 250이고 t = 7 h에서 75입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 250y(7) = 75
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)54Ta​110 °C

440 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 54분 후 온도는 110 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 440 °CTa = 29 °CT(54) = 110 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)15 minm = ?

탱크에 순수한 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 15분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.어려움
tyK = 5y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. N = 405640
  2. 2. k = 0.172 h⁻¹
  3. 3. k = 0.03008 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.1936
  5. 5. m = 2.638 kg
  6. 6. y(0.5) = 6.468

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