정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)38 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 10일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 38일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 40 mgt½ = 10 dt = 38 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)14Ta​333 °C

380 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 14분 후 온도는 333 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 380 °CTa = 24 °CT(14) = 333 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 2일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 1일 때 y′ + 3y = 7e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 7e−ty(0) = 1
y(0.5) =
6.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + 2y = 9e−t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 9e−ty(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. m = 2.872 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.01011 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1.897
  5. 5. y(0.5) = 1.565
  6. 6. y(1) = 2.093

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