정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)10 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 14일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 10일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 14 dt = 10 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)41Ta​78 °C

440 °C의 단조 강철 부품을 25 °C인 작업장에서 식힙니다. 41분 후 온도는 78 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 440 °CTa = 25 °CT(41) = 78 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 2y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 16을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 2y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 16.25y = 32.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. m = 60.95 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2.52
  4. 4. k = 0.05019 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 2.085
  6. 6. y(1) = 2.908

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