정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y6 h150

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 500이고 t = 6 h에서 150입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(6) = 150
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)8Ta​11 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 28 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 11 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 28 °CT(8) = 11 °C
k = min⁻¹
5.어려움
xy13(1, 5)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 2, y(1) = 5를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 2y(1) = 5
y(3) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. k = 0.2007 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.04883
  4. 4. k = 0.04311 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 4.333
  6. 6. ymax = 6.755

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