정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 5y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)14Ta​20 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 14분 후 온도는 20 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 10y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 170을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + 3y = 9e−0.5t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 9e−0.5ty(0) = 4
y(1.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. y(1.5) = 0.1558
  4. 4. k = 0.06825 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 4.154
  6. 6. y(1.5) = 1.705

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