정답이 있는 미분방정식 학습지

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 500이고 t = 12 h에서 425입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.36 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 10000개가 되나요?

89 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 7분 후 온도는 61 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

500 °C의 단조 강철 부품을 23 °C인 작업장에서 식힙니다. 27분 후 온도는 147 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 394 °C에 도달하나요?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 5x, y(1) = −2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 y_max을(를) 구하시오.