정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 9.6y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 9.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)N15 hN = ?

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.38 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 15 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 500k = 0.38 h⁻¹t = 15 h
N =
3.보통
t (min)T (°C)23Ta​19 °C20 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 19 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 20 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 22 °CT(23) = 19 °CT = 20 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -1일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 252.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + 0.5y = 9e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 0.5y = 9e−ty(0) = 5
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. N = 149434
  3. 3. t = 28.38 min
  4. 4. y(2) = 0.1353
  5. 5. ymax = 17.3
  6. 6. y(0.5) = 6.995

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