정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)Nt = ?5000

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.36 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 5000개가 되나요?

N0 = 500k = 0.36 h⁻¹N = 5000
t = h
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)50Ta​178 °C

440 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 50분 후 온도는 178 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 440 °CTa = 26 °CT(50) = 178 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)30Ta​T = ?

360 °C의 단조 강철 부품을 23 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 30분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 30 min
T = °C
5.어려움
tyK = 2y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 18.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 27.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. t = 6.396 h
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. k = 0.02004 min⁻¹
  4. 4. T = 160 °C
  5. 5. y(1) = 3.172
  6. 6. y(0.25) = 0.8248

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