정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)19Ta​55 °C67 °C

84 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 55 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 67 °C에 도달하나요?

T0 = 84 °CTa = 18 °CT(19) = 55 °CT = 67 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)46Ta​142 °C

500 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 46분 후 온도는 142 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 22 °CT(46) = 142 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 26y = 260을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + y = 7e−3t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 7e−3ty(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 9.778 min
  4. 4. k = 0.03005 min⁻¹
  5. 5. ymax = 15.33
  6. 6. y(0.5) = 1.342

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