정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 9.6y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 9.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)N5 hN = ?

세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.38 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 5 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1000k = 0.38 h⁻¹t = 5 h
N =
3.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 6일 때 y″ + 5y′ + 6y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)51Ta​124 °C

480 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 51분 후 온도는 124 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 480 °CTa = 26 °CT(51) = 124 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + 3y = 5e−0.5t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 4
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. N = 6686
  3. 3. y(0.5) = 4.155
  4. 4. k = 0.03006 min⁻¹
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. y(0.5) = 2.004

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