정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 15y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 1.6y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)5Ta​81 °C53 °C

91 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 81 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 53 °C에 도달하나요?

T0 = 91 °CTa = 18 °CT(5) = 81 °CT = 53 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)25Ta​29 °C44 °C

80 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 25분 후 온도는 29 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 44 °C에 도달하나요?

T0 = 80 °CTa = 18 °CT(25) = 29 °CT = 44 °C
t = min
5.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + y = 8e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y = 8e−0.5ty(0) = 3
y(2) =
6.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + y = 3e−3t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + y = 3e−3ty(0) = 5
y(1) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.5
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. t = 24.95 min
  4. 4. t = 12.56 min
  5. 5. y(2) = 4.127
  6. 6. y(1) = 2.317

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