정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y12 h45

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 12 h에서 45입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(12) = 45
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)43Ta​168 °C226 °C

360 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 43분 후 온도는 168 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 226 °C에 도달하나요?

T0 = 360 °CTa = 28 °CT(43) = 168 °CT = 226 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)40Ta​177 °C110 °C

360 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 40분 후 온도는 177 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 110 °C에 도달하나요?

T0 = 360 °CTa = 28 °CT(40) = 177 °CT = 110 °C
t = min
5.어려움
xy12(1, 5)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 1, y(1) = 5를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(2) =
6.어려움
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 29y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.06654 h⁻¹
  3. 3. t = 25.74 min
  4. 4. t = 69.82 min
  5. 5. y(2) = 3.25
  6. 6. y(0.5) = −1.033

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