정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N19 hN = ?

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.05 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 19 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 2000k = 0.05 h⁻¹t = 19 h
N =
2.쉬움
t (h)y8 h40

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 80이고 t = 8 h에서 40입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 80y(8) = 40
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)8Ta​16 °C22 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 16 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 22 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(8) = 16 °CT = 22 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 6일 때 y″ + 5y′ + 6y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
5.어려움
tyK = 10y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 290을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 1일 때 y′ + 3y = 7e−t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 7e−ty(0) = 1
y(2) =

정답표

  1. 1. N = 5171
  2. 2. k = 0.08664 h⁻¹
  3. 3. t = 15.72 min
  4. 4. y(1.5) = 0.7406
  5. 5. y(1.5) = 9.641
  6. 6. y(2) = 0.4675

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