정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 18y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)y3 h150

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 250이고 t = 3 h에서 150입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 250y(3) = 150
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)23Ta​23 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 23 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(23) = 23 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -4일 때 y″ + 5y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 80을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
t (min)m (kg)5 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 5분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. ζ = 1.5
  2. 2. k = 0.1703 h⁻¹
  3. 3. k = 0.0846 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0.8989
  5. 5. ymax = 10.43
  6. 6. m = 5.906 kg

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