정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)Nt = ?20000

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.24 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 20000개가 되나요?

N0 = 2000k = 0.24 h⁻¹N = 20000
t = h
2.쉬움
t (h)N20 hN = ?

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.15 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 20 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 500k = 0.15 h⁻¹t = 20 h
N =
3.보통
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -4일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)14Ta​323 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 14분 후 온도는 323 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 420 °CTa = 22 °CT(14) = 323 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 145을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 4.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. t = 9.594 h
  2. 2. N = 10043
  3. 3. y(0.5) = 0.1353
  4. 4. k = 0.01995 min⁻¹
  5. 5. ymax = 6.423
  6. 6. y(1) = −0.2291

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