정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 1.5y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 1.5y′ + 9y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 14y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)5Ta​13 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(5) = 13 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 2일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.어려움
tyK = 2y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
xy13(1, 0)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 3, y(1) = 0를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 3y(1) = 0
y(3) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.0971 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.1183
  5. 5. y(0.25) = 0.2994
  6. 6. y(3) = 4

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