정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t (h)Nt = ?50000

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.29 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 50000개가 되나요?

N0 = 5000k = 0.29 h⁻¹N = 50000
t = h
3.보통
t (min)T (°C)28Ta​130 °C277 °C

340 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 28분 후 온도는 130 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 277 °C에 도달하나요?

T0 = 340 °CTa = 28 °CT(28) = 130 °CT = 277 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.1 min⁻¹일 때 18분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 58을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 6x2, y(1) = 3를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 3
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. t = 7.94 h
  3. 3. t = 5.649 min
  4. 4. T = 25.87 °C
  5. 5. ymax = 2.569
  6. 6. y(3) = 27.07

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