정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 7.2y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 14.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)27Ta​31 °C25 °C

85 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 27분 후 온도는 31 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 25 °C에 도달하나요?

T0 = 85 °CTa = 18 °CT(27) = 31 °CT = 25 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 5y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.어려움
tyK = 5y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 40을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
t (min)m (kg)20 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 20분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. t = 37.19 min
  4. 4. y(1) = 0.2514
  5. 5. y(1) = 4.666
  6. 6. m = 9.323 kg

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