정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N4 hN = ?

세균 배양이 세포 1500개로 시작해 k = 0.15 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 4 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1500k = 0.15 h⁻¹t = 4 h
N =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)15Ta​56 °C32 °C

93 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 15분 후 온도는 56 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 32 °C에 도달하나요?

T0 = 93 °CTa = 22 °CT(15) = 56 °CT = 32 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 4일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.어려움
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2x2, y(1) = −1를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + y = 10e−0.5t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 10e−0.5ty(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. N = 2733
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 39.93 min
  4. 4. y(1.5) = 0.3961
  5. 5. y(3) = 10.64
  6. 6. y(1.5) = 4.985

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