정답이 있는 미분방정식 학습지

무료 인쇄용 미분방정식 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)y9 h25

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 9 h에서 25입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(9) = 25
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)34Ta​T = ?

500 °C의 단조 강철 부품을 30 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.01 min⁻¹일 때 34분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 30 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 34 min
T = °C
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 50.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
xy12(1, 0)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = x2, y(1) = 0를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = x2y(1) = 0
y(2) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. k = 0.07702 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.08083
  4. 4. T = 364.5 °C
  5. 5. ymax = 3.461
  6. 6. y(2) = 1.313

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.