정답이 있는 미분방정식 학습지

무료 인쇄용 미분방정식 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y11 h75

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 250이고 t = 11 h에서 75입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 250y(11) = 75
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)21Ta​24 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 27 °C인 방에 둡니다. 21분 후 온도는 24 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 27 °CT(21) = 24 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

85 °C의 커피 한 잔을 23 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.07 min⁻¹일 때 9분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 85 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.어려움
tyK = 1y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 10을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −4
  2. 2. k = 0.1095 h⁻¹
  3. 3. k = 0.09266 min⁻¹
  4. 4. T = 56.02 °C
  5. 5. y(1.5) = 1.074
  6. 6. ymax = 2.416

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.