정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y5 h160

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 400이고 t = 5 h에서 160입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 400y(5) = 160
k = h⁻¹
2.쉬움
t (h)y5 h54

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 120이고 t = 5 h에서 54입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(5) = 54
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)28Ta​25 °C22 °C

87 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 28분 후 온도는 25 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 22 °C에 도달하나요?

T0 = 87 °CTa = 18 °CT(28) = 25 °CT = 22 °C
t = min
5.어려움
tyK = 10y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 252.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
tyK = 10y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 13y = 130을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. k = 0.1833 h⁻¹
  2. 2. k = 0.1597 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 2.301
  4. 4. t = 34.85 min
  5. 5. y(0.25) = 6.38
  6. 6. y(1) = 11.21

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