정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y6 h96

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 120이고 t = 6 h에서 96입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(6) = 96
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)9Ta​49 °C

91 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 9분 후 온도는 49 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 91 °CTa = 21 °CT(9) = 49 °C
k = min⁻¹
5.어려움
xy12(1, 0)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 1, y(1) = 0를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 1y(1) = 0
y(2) =
6.어려움
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 1, y(1) = 3를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 1y(1) = 3
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0.03719 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.02694
  4. 4. k = 0.1018 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.4688
  6. 6. y(3) = 2.333

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