정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y5 h188

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 250이고 t = 5 h에서 188입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 250y(5) = 188
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2.4y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2.4y′ + 4y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)14Ta​298 °C

500 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 14분 후 온도는 298 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 28 °CT(14) = 298 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)52Ta​T = ?

340 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.02 min⁻¹일 때 52분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = x2, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = x2y(1) = −2
y(3) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?62 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 62 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

정답표

  1. 1. k = 0.057 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. k = 0.0399 min⁻¹
  4. 4. T = 137 °C
  5. 5. y(3) = 6
  6. 6. t = 63.85 min

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