정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 10y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)9 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 28일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 9일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 28 dt = 9 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)23Ta​158 °C100 °C

440 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 23분 후 온도는 158 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 100 °C에 도달하나요?

T0 = 440 °CTa = 28 °CT(23) = 158 °CT = 100 °C
t = min
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?83 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 83 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + 3y = 5e−0.5t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 2
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 80.03 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.3802
  4. 4. t = 34.78 min
  5. 5. t = 91.63 min
  6. 6. y(0.5) = 1.558

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