정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y5 h168

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 5 h에서 168입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(5) = 168
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 8.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 8.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)20Ta​32 °C

93 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 20분 후 온도는 32 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 93 °CTa = 22 °CT(20) = 32 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)19Ta​16 °C11 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 16 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 11 °C에 도달하나요?

T0 = 6 °CTa = 24 °CT(19) = 16 °CT = 11 °C
t = min
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 170을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 10y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. k = 0.06729 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.098 min⁻¹
  4. 4. t = 7.625 min
  5. 5. ymax = 14.56
  6. 6. y(0.75) = 13.04

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