정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y2 h325

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 250이고 t = 2 h에서 325입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 250y(2) = 325
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)8Ta​50 °C

80 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 50 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 80 °CTa = 21 °CT(8) = 50 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)41Ta​T = ?

320 °C의 단조 강철 부품을 21 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 41분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 320 °CTa = 21 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 41 min
T = °C
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 18.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. k = 0.1312 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. k = 0.08878 min⁻¹
  4. 4. T = 108.4 °C
  5. 5. ymax = 3.185
  6. 6. y(0.75) = −0.1742

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