정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 5y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)42Ta​T = ?

420 °C의 단조 강철 부품을 20 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 42분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 420 °CTa = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 42 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 18.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = x, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = xy(1) = −2
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 133.5 °C
  4. 4. y(0.5) = 0.3347
  5. 5. y(0.25) = 5.882
  6. 6. y(3) = 2

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