정답이 있는 미분방정식 학습지

무료 인쇄용 미분방정식 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)6Ta​13 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 6분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(6) = 13 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)19Ta​33 °C62 °C

90 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 33 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 62 °C에 도달하나요?

T0 = 90 °CTa = 21 °CT(19) = 33 °CT = 62 °C
t = min
5.어려움
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 1, y(1) = 3를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 1y(1) = 3
y(3) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?68 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 68 kg 들어 있게 되나요?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.06428 min⁻¹
  4. 4. t = 5.654 min
  5. 5. y(3) = 2.333
  6. 6. t = 183.3 min

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.