정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 19.2y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 19.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)74 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 26일입니다. 시료에는 처음에 50 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 74일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 50 mgt½ = 26 dt = 74 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 4일 때 y″ + 5y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 1일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + 0.5y = 10e−2t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 0.5y = 10e−2ty(0) = 5
y(1.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. m = 6.953 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.5909
  4. 4. y(1) = 0.2489
  5. 5. ymax = 6.039
  6. 6. y(1.5) = 5.179

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