정답이 있는 미분방정식 학습지

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

방사성 추적자의 반감기는 27일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 25일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

500 °C의 단조 강철 부품을 21 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.01 min⁻¹일 때 43분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

y(0) = 4, y′(0) = 0일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 19 kg 들어 있게 되나요?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 20y = 200을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 y_max을(를) 구하시오.