정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y10 h1320

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 400이고 t = 10 h에서 1320입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 400y(10) = 1320
k = h⁻¹
2.쉬움
t(일)m (mg)36 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 22일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 36일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 36 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)50Ta​144 °C262 °C

340 °C의 단조 강철 부품을 30 °C인 작업장에서 식힙니다. 50분 후 온도는 144 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 262 °C에 도달하나요?

T0 = 340 °CTa = 30 °CT(50) = 144 °CT = 262 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)7Ta​10 °C17 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 7분 후 온도는 10 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 17 °C에 도달하나요?

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(7) = 10 °CT = 17 °C
t = min
5.어려움
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 17y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 16을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. k = 0.1194 h⁻¹
  2. 2. m = 3.217 mg
  3. 3. t = 14.49 min
  4. 4. t = 20.34 min
  5. 5. y(1.5) = 0.3973
  6. 6. ymax = 2.086

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