정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y8 h136

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 80이고 t = 8 h에서 136입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 80y(8) = 136
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 2일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)5Ta​13 °C10 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 10 °C에 도달하나요?

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(5) = 13 °CT = 10 °C
t = min
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 29을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. k = 0.06633 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1.897
  4. 4. t = 3.087 min
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. ymax = 1.285

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