정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)7 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 28일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 7일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 7 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)15Ta​175 °C

300 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 15분 후 온도는 175 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 300 °CTa = 24 °CT(15) = 175 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 4일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.어려움
t (min)m (kg)70 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 70분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + 3y = 3e−2t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 3
y(1.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. m = 168.2 mg
  3. 3. k = 0.04021 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.5974
  5. 5. m = 42.6 kg
  6. 6. y(1.5) = 0.1494

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