1.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 10일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 33일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 200 mgt½ = 10 dt = 33 d
m = mg
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
세균 배양이 세포 200개로 시작해 k = 0.37 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 400개가 되나요?
N0 = 200k = 0.37 h⁻¹N = 400
t = h
3.보통
440 °C의 단조 강철 부품을 27 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 57분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 440 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 57 min
T = °C
4.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 18분 후 온도는 25 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(18) = 25 °C
k = min⁻¹
5.어려움
y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 26y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
정답표
- 1. m = 20.31 mg
- 2. t = 1.873 h
- 3. T = 69.24 °C
- 4. k = 0.09369 min⁻¹
- 5. y(1) = 0.1186
- 6. y(1.5) = 0.596
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