정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 9y′ + 20y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 6분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + y = 8e−0.5t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 8e−0.5ty(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 1y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 26y = 26을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 13.62 °C
  4. 4. y(2) = 0.1832
  5. 5. y(1.5) = 3.988
  6. 6. y(1.5) = 0.8808

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