정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)39 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 14일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 39일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 40 mgt½ = 14 dt = 39 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -1일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
4.보통
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)5 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 5분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.어려움
tyK = 10y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. m = 5.801 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 0.3485
  4. 4. y(0.5) = 0.2707
  5. 5. m = 26.75 kg
  6. 6. y(0.5) = 7.31

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