정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N6 hN = ?

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.04 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 6 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 2000k = 0.04 h⁻¹t = 6 h
N =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)37Ta​91 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 30 °C인 작업장에서 식힙니다. 37분 후 온도는 91 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(37) = 91 °C
k = min⁻¹
5.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 1일 때 y′ + 2y = 3e−0.5t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 3e−0.5ty(0) = 1
y(1) =
6.어려움
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 1, y(1) = 2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 1y(1) = 2
y(3) =

정답표

  1. 1. N = 2542
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.5718
  4. 4. k = 0.05014 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 1.078
  6. 6. y(3) = 0.8148

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