정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 7.2y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)y4 h45

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 4 h에서 45입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(4) = 45
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 6y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.보통
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -4일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?19 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 19 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.어려움
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. k = 0.1996 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1.374
  4. 4. y(1.5) = 0.09957
  5. 5. t = 9.317 min
  6. 6. y(0.5) = 2.914

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