정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.2y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)N21 hN = ?

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.02 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 21 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 5000k = 0.02 h⁻¹t = 21 h
N =
3.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?31 kg

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 400 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 31 kg 들어 있게 되나요?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.어려움
xy13(1, 5)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 2x2, y(1) = 5를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. N = 7610
  3. 3. y(0.5) = 2.602
  4. 4. y(1.5) = 0.185
  5. 5. t = 120.4 min
  6. 6. y(3) = 9.173

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